Từ các tiên đề Kolmogorov, ta có thể rút ra các quy tắc hữu ích khác cho việc tính toán các xác suất:

P ( A ∪ B ) = P ( A ) + P ( B ) − P ( A ∩ B ) {\displaystyle P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)\,}

Đó là quy tắc cộng xác suất. Nghĩa là, xác suất A hoặc B sẽ xảy ra bằng tổng xác suất A sẽ xảy ra với xác suất B sẽ xảy ra, trừ đi xác suất mà cả A và B cùng xảy ra. Kết luận này có thể mở rộng thành inclusion-exclusion principle.

P ( Ω − E ) = 1 − P ( E ) {\displaystyle P(\Omega -E)=1-P(E)\,}

Nghĩa là, xác suất mà một biến cố bất kỳ sẽ không xảy ra bằng 1 trừ đi xác suất nó sẽ xảy ra.

Sử dụng xác suất điều kiện như đã định nghĩa ở trên, ta có

P ( A ∩ B ) = P ( A ) ⋅ P ( B | A ) {\displaystyle P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B\vert A)\,}

Nghĩa là, xác suất A và B sẽ xảy ra bằng xác suất A sẽ xảy ra nhân với xác suất B sẽ xảy ra nếu A đã xảy ra. Quan hệ này dẫn tới Định lý Bayes. Từ đó ta có:

A và B độc lập khi và chỉ khi P ( A ∩ B ) = P ( A ) ⋅ P ( B ) {\displaystyle P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)\,} .